県外に引っ越して、ナンバーを変える場合でも、廃車にする必要はありません。
普通車の場合でしたら、車庫証明が必ず必要ですから、まず車庫証明を取得する必要があります。車庫証明が取得出来たら転居先の役所で「住民票」を１通発行してもらいます。住民票には「前住所」が記載されているので、車検証の記載住所と新しい住所を確認する為に使います。
引越し先の管轄陸運事務所で現在のナンバーを返納し、新しいナンバーをもらいます。陸運事務所に車を持ち込み、相談窓口で相談しながら手続きするとよいでしょう。かかる費用は、車庫証明の証紙代２７００円と、ナンバープレート代や登録印紙代等で５０００円弱で済みます。
認め印の委任状と住民票を持って近くのディーラー等に依頼するのが一番簡単ですが、その場合は代行手数料が別途必要です。
軽自動車の場合は必要書類が異なりますので、陸運事務所に確認してください。